Năm 2xxx, hệ thống đường sá của đất nước ZZZ chỉ bao gồm các con đường thường và đường cao tốc, hệ thống này đảm bảo giao thông giữa hai thành phố bất kì trong các thành phố của ZZZ.

Cụ thể, đất nước ZZZ có ~N~ thành phố và ~M~ con đường nối chúng. Mỗi con đường là đường thường hoặc đường cao tốc. Có ~K~ công ty (đánh số ~1 \dots K~) có thể nhận nhiệm vụ bảo trì đường cao tốc. Mỗi đường cao tốc phải được giao cho đúng một công ty.

Hãy tìm một phương án phân công các đường cao tốc cho các công ty sao cho mọi đường đi từ thành phố ~1~ đến thành phố ~N~, phải đi qua ít nhất một đường cao tốc của mỗi công ty.

Input

• Dòng đầu gồm ba số nguyên ~N, M, K~ ~(2 \le N \le 10^5; 1 \le M \le 2 \cdot 10^5; 1 \le K \le M)~ - số thành phố, số con đường và số công ty.

• ~M~ dòng tiếp theo, mỗi dòng gồm ba số nguyên ~u, v, w~ mô tả một con đường nối hai thành phố ~u, v~ ~(1 \le u, v \le N, u \ne v)~, ~w = 1/0~ ứng với con đường này là đường cao tốc/đường thường. Dữ liệu đảm bảo có đường đi giữa hai thành phố bất kì.

Output

• Nếu không có phương án phân công, ghi ra trên một dòng duy nhất xâu "No".

• Ngược lại:

  • Dòng 1: xâu "Yes".

  • Dòng ~2 \dots T + 1~: dòng ~i + 1~ ghi số nguyên là chỉ số của công ti được giao nhiệm vụ bảo trì đường cao tốc thứ ~i~ (giả thiết có ~T~ đường cao tốc, chúng được đánh số ~1 \dots T~ theo thứ tự xuất hiện trong dữ liệu nhập).

Nếu có nhiều nghiệm thì chỉ cần đưa ra nghiệm bất kỳ.

Scoring

Sample Input 1

6 6 3
1 4 1
1 5 1
2 4 1
3 6 1
2 3 0
4 5 0

Sample Output 1

Yes
1
1
2
3