Một đất nước được thể hiện trên mặt phẳng toạ độ, trên mặt phẳng đó các thành phố như là các điểm và có giá trị tuyệt đối các toạ độ nhỏ hơn ~30000~. Thủ tướng của đất nước này muốn xây dựng các con đường thẳng từ thành phố này tới thành phố khác. Hiện tại, ông ta đã có một bản thiết kế xây dựng có tính chất sau:

• Không có ba thành phố nào nằm trên một con đường.
• Có không quá ~N-1~ con đường.
• Các con đường có thể giao nhau (do đó, ta có thể chuyển sang con đường khác hoặc đi thẳng nếu gặp điểm giao).

Yêu cầu: Hãy lập trình kiểm tra giúp thủ tướng xem từ thành phố 1 ta có thể đi đến được những thành phố nào.

Input

• Dòng thứ nhất chứa hai số nguyên ~N, M~ trong đó ~N (N \le 200)~ là số thành phố, ~M~ là số con đường.
• ~N~ dòng sau, mỗi dòng hai số nguyên mô tả toạ độ của một thành phố.
• ~M~ dòng kế tiếp, mỗi dòng 2 số mô tả có tuyến đường giữa hai thành phố.

Output

• Dòng đầu ghi ~K~ là số thành phố tới được thành phố 1.
• Dòng 2 ghi ~K~ số nguyên là số hiệu các thành phố đến được (theo thứ tự từ nhỏ đến lớn).

Sample Input 1

4 2
0 0
1 0
0 1
1 1
1 4
2 3

Sample Output 1

4
1 2 3 4

Sample Input 2

4 2
0 0
1 0
0 1
1 1
1 2
3 4

Sample Output 2

2
1 2