Một dãy số nguyên ~a_1, a_2, \dots, a_n, a_{n+1}, \dots, a_{2n+1}~ được gọi là dãy nón nếu dãy thỏa mãn điều kiện: 1) ~a_{i+1} = a_i + 1~ với ~1 \le i \le n~; 2) ~a_{i+1} = a_i - 1~ với ~n < i \le 2n~.

Yêu cầu: Cho dãy số nguyên ~x_1, x_2, \dots, x_m~. Hãy tìm cách xóa đi ít phần tử nhất để nhận được dãy nón.

Input

• Dòng đầu tiên ghi số nguyên dương ~T~ (~T \le 10~) là số lượng bộ dữ liệu.
• Tiếp đến là ~T~ nhóm dòng, mỗi nhóm tương ứng với một bộ dữ liệu có cấu trúc như sau:
  • Dòng đầu chứa một số nguyên ~m~;
  • Dòng thứ hai gồm ~m~ số ~x_1, x_2, \dots, x_m~ (~|x_i| \le 10^9~).

Output

• Ghi ra ~T~ dòng, mỗi dòng chứa một số là số phần tử ít nhất được xóa (ghi -1 nếu không có cách xóa thỏa mãn) tương ứng với bộ dữ liệu vào.

Sample Input 1

2
4
1 2 3 1
4
1 2 3 4

Sample Output 1

1
-1