Alice thiết kế một trò chơi trên vòng tròn số như sau:

• Bắt đầu trò chơi, máy tính sẽ tạo ra một dãy gồm ~n~ số nguyên ~a_1, a_2, \dots, a_n~ và lần lượt xếp cách đều nhau theo chiều kim đồng hồ để nhận được vòng tròn số ~A~. Khi đó, số thứ ~i~ (~1 \le i < n~) sẽ là số kề bên phải của số thứ ~i~, số thứ ~n~ là kề bên phải của số thứ ~1~. Tương tự, máy tính tạo ra dãy số ~b_1, b_2, \dots, b_n~ để nhận được vòng tròn số ~B~.
• Người chơi cần biến đổi vòng tròn ~A~ thành vòng tròn ~B~ bằng dãy thao tác có dạng: Chọn hai số kề nhau và tăng số nhỏ hơn bằng số lớn hơn.

Yêu cầu: Hãy giúp Alice tính số thao tác biến đổi ít nhất để đưa vòng tròn ~A~ về vòng tròn ~B~ hoặc cho biết không thể biến đổi. Chú ý, hai vòng tròn là cố định không được phép xoay.

Input

• Dòng đầu tiên chứa số nguyên dương ~n~ (~3 \le n \le 10^5~);
• Dòng thứ hai chứa ~n~ số nguyên dương ~a_1, a_2, \dots, a_n~ (~a_i \le 10^9~);
• Dòng thứ ba chứa ~n~ số nguyên dương ~b_1, b_2, \dots, b_n~ (~b_i \le 10^9~).

Output

• Gồm một dòng chứa một số là số thao tác ít nhất để đưa vòng tròn ~A~ về vòng tròn ~B~ hoặc đưa ra ~-1~ nếu không thể biến đổi.