An mới bắt đầu học tiếng Anh. Để ôn lại các từ trong tiếng Anh, anh ấy lấy một tờ giấy hình vuông và viết các kí tự tiếng Anh tùy ý lên đó. Cuối cùng, anh ấy nhận được một bảng hình chữ nhật ~n \times m~, mỗi ô của bảng chứa một kí tự tiếng Anh bất kì. Các dòng của bảng tính từ trên xuống dưới tương ứng các số nguyên từ ~1~ đến ~n~, và các cột tính từ trái sang phải tương ứng các số nguyên từ ~1~ đến ~m~.

Sau đó, An nhìn vào kết quả bảng hình chữ nhật và tự hỏi, có bao nhiêu bảng con ở đó thỏa mãn hai điều kiện sau:

1. Bảng con chứa nhiều nhất là ~k~ ô có kí tự 'a'.
2. Tất cả các kí tự ở bốn góc của hình chữ nhật con là bằng nhau.

Yêu cầu: Đếm số bảng con thỏa mãn hai điều kiện trên.

Input

• Dòng đầu tiên chứa 3 số nguyên ~n, m, k~ (~2 \le n, m \le 400~; ~0 \le k \le n \times m~).
• ~n~ dòng kế tiếp, mỗi dòng chứa ~m~ kí tự của bảng đã cho. Mỗi kí tự trong bảng là một chữ cái tiếng Anh thường.

Output

• Đưa ra một số nguyên duy nhất là số lượng bảng con cần tìm.

Sample Input 1

3 4 4
aabb
baab
baab

Sample Output 1

2