KHTN - TS10 - 2025
[KHTN - TS10 - 2025] Bài 1: Điểm
Nộp bàiPoint: 25
Huẩn luyện viên Bình quản lý ~N~ đội tuyển thể thao, đội thứ ~i~ có hai thông số: sức bền ~m_i~ và sức mạnh ~v_i~. Để đánh giá toàn diện, ông Bình tính tổng sức ~t_i~ của mỗi đội là ~m_i + v_i~.
Sau khi tính tất cả các giá trị ~t_i~, ông muốn biết chênh lệch giữa đội có tổng sức lớn nhất và đội có tổng sức bé nhất.
INPUT
Dòng đầu tiên ghi sô nguyên dương ~N~ (~2 \le N \le 10^5~), là số lượng đội tuyền thẻ thao.
Trong ~N~ dòng tiếp theo: Môi dòng ghi ~2~ sô nguyên ~m_i~ và ~v_i~ (~0 ≤ m_i, v_i ≤ 10^9~), lân lượt là thông số sức bền và sức mạnh của mỗi đội tuyển.
OUTPUT
In ra một số nguyên duy nhất là kết quả của bài toán.
SUBTASKS
Subtask | Điểm | Ràng buộc |
---|---|---|
1 | ~50~ | ~N \le 100~. |
2 | ~50~ | ~N \le 10^5~. |
SAMPLE INPUT
8
4 6
1 3
2 5
4 2
3 3
7 2
8 1
7 8
SAMPLE OUTPUT
11
Có ~8~ đội, với tổng sức lần lượt là lượt là ~4 + 6 = 10, 1 + 3 = 4, 2 + 5 = 7, 4 + 2 = 6, 3 + 3 = 6, 7 + 2 = 9, 8 + 1 = 9~ và ~7 + 8 = 15~ nên chênh lệch là ~15 - 4 = 11~.
[KHTN - TS10 - 2025] Bài 2: Số dư
Nộp bàiPoint: 25
Cho số nguyên dương ~N~. Hãy tính số dư của ~2^{3^N}~ khi chia cho ~5~.
INPUT
Số nguyên dương ~N~ (~1 \le N \le 10^9~).
OUTPUT
In ra một số nguyên duy nhất là kết quả của bài toán.
SUBTASKS
Subtask | Điểm | Ràng buộc |
---|---|---|
1 | ~50~ | ~N \le 5~. |
2 | ~50~ | ~N \le 10^9~. |
SAMPLE INPUT
2
SAMPLE OUTPUT
2
~3^2 = 9~, ~2^9 = 512~, ~512~ chia ~5~ dư ~2~.
[KHTN - TS10 - 2025] Bài 3: Khoảng cách ngắn nhất
Nộp bàiPoint: 25
Cho một dãy ~N~ số nguyên ~a_0, a_1, ..., a_{N - 1}~. Khoảng cách giữa hai số ~a_i~ và ~a_j~ (~0 \le i, j \le N - 1~, ~i \neq j~) được định nghĩa là ~|i - j|~. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai số bằng nhau trong dãy. Nếu không có hai số bằng nhau, in ra ~-1~.
INPUT
Dòng đầu tiên chứa nguyên dương ~N~ (~2 \le N \le 10^5~).
Dòng thứ hai ghi ~N~ số nguyên ~a_0, a_1, ..., a_{N - 1}~ (~-10^9 \le a_i \le 10^9~).
OUTPUT
In ra một số nguyên duy nhất là kết quả của bài toán.
SUBTASKS
Subtask | Điểm | Ràng buộc |
---|---|---|
1 | ~80~ | ~N \le 10^3~, ~-10^5 \le a_i \le 10^5~. |
2 | ~20~ | Không có ràng buộc gì thêm. |
SAMPLE INPUT
5
7 2 3 2 7
SAMPLE OUTPUT
2
Dãy ~[7, 2, 3, 2, 7]~ có hai cặp số bằng nhau:
- ~7~ ở vị trí ~O~ và ~4~, khoảng cách ~4~
- ~2~ ở vị trí ~1~ và ~3~, khoảng cách ~2~ nên kết quả của bài toán là ~2~.
[KHTN - TS10 - 2025] Bài 4: Hình chữ nhật
Nộp bàiPoint: 25
Cho ~N~ hình chữ nhật, mỗi hình chữ nhật ~H~ có chiều dài ~D_H~ và chiều rộng ~R_H~.
Hình chữ nhật ~A~ được gọi là lớn hơn hình chữ nhật ~B~, ký hiệu ~A > B~ nếu:
- Hoặc diện tích hình chữ nhật ~A~ lớn hơn diện tích hình chữ nhật ~B~, tức là ~D_AR_A > D_BR_B~.
- Hoặc diện tích hình chữ nhật ~A~ bằng diện tích hình chữ nhật ~B~ và chiều dài hình chữ nhật ~A~ lớn hơn chiều dài hình chữ nhật ~B~, tức là ~D_AR_A = D_BR_B~ và ~D_A > D_B~.
Hãy tìm độ dài của dãy giảm dài nhất (không cần liên tiếp) các hình chữ nhật. Tức là tìm số ~k~ lớn nhất sao cho tồn tại dãy các chỉ số ~i_1, i_2, ..., i_k~ mà ~H_{i_1} > H_{i_2} > H_{i_k}~.
INPUT
Dòng đầu tiên chứa nguyên dương ~N~ (~1 \le N \le 10^5~).
~N~ dòng tiếp theo, mỗi dòng ghi 2 số nguyên dương ~D_i, R_i~ (~1 \le D_i, R_i \le 10^9~), lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật thứ ~i~.
OUTPUT
In ra một số nguyên duy nhất là kết quả của bài toán.
SUBTASKS
Subtask | Điểm | Ràng buộc |
---|---|---|
1 | ~70~ | ~N \le 10^3~. |
2 | ~30~ | Không có ràng buộc gì thêm. |
SAMPLE INPUT
4
2 3
3 2
2 2
1 3
SAMPLE OUTPUT
3
Các hình chữ nhật: (~2, 3~), (~3, 2~), (~2, 2~), (~1, 3~).
Dãy giảm dần dài nhất với chỉ số tăng dần: (~2, 3~)(chỉ số ~0~) ~\rightarrow~ (~2, 2~)(chỉ số ~2~) ~\rightarrow~ (~1, 3~)(chỉ số ~3~), với diện tích ~6~ ~\rightarrow~ ~4~ ~\rightarrow~ ~3~, độ dài ~3~.